Một hệ đếm bằng các số viết được truyền từ Ấn Độ qua thế giới Ả Rập đến phương Tây
Ở đầu vở kịch Le malade imaginaire (Người bệnh tưởng – 1673), vở kịch cuối cùng của Molière, Argan dùng một bàn tính để tính đi tỉnh lại mãi các phương thuốc do thầy thuốc kê cho mình. Ông cuối cùng đi tới con số phi tổn tổng cộng là “sáu mươi ba đồng vàng, bốn xu sáu chinh”,
Cách tính này, có từ thời Cổ đại, rất thông dụng thời Molière. Tuy phương Tây (Latinh) từ nhiều thế kỷ trước đã biết đến cách tính bằng các con số viết và giấy đã là thứ thông dụng, song đến Thế kỷ XVII và thậm chí Thế kỷ XVIII, người ta vẫn còn thường dùng bàn tính. Leibniz cũng dùng một bàn tính và Vua Phổ Frédéric II, trong những bức thư từ đã lấy đó làm đề tài cho một khổ thơ bốn câu:
Quần thần là những quân cờ nhảy trên bàn tính,
Giá trị của họ tùy thuộc ở vị trí của họ
Khi được ân sủng là hàng triệu,
Khi hết ân huệ là những con số không…
Bảng trên đây cho thấy sự tiến hóa trong cách viết các chữ số từ hai loại chữ số Đồng Ả Rập và Tây Ả Rập (Thế kỷ XII – XV). Các thư bản lưu giữ tại Munich (Thế kỷ XII) và tại Vatican (Thế kỷ XIII) cho thấy cả hai hình dạng khác nhau đó đều cùng tồn tại. Các chữ số trong tác phẩm của Widmann (cuối Thế kỷ XV) là đỉnh cao của một quá trình tiến hóa mà chúng ta ngày nay chưa hoàn toàn hiểu được.
Các bàn tính vẫn còn được sử dụng rộng ở Viễn Đông và một số nơi của Tây Âu đều là những bàn tính tuyến tính cùng một nguyên lý như các bàn tỉnh thời Cổ đại Hy Lạp.
[elementor-template id=”2681″]
Những dụng cụ tính toán này đã bị thay thế cách tính bằng hình ở phương Tây như thế nào? Hình 2: Hãy quan sát bản vẽ các chữ số 2 và 3 ở dạng viết Đông Ả Rập. Xong bản này 1/4 vòng về bên trái tạ sẽ gặp lại. Nó có sức thuyết phục. Còn dạng viết Tây Ả Rập và cách mà chúng đã có thể biến hóa thành những hình dạng quen thuộc với chúng ta ngay nay.
Quân cờ nhảy, ngón tay và các con số Ấn Độ
Ở đầu thời Trung cổ (từ Thế kỷ V đánh dấu sự sụp đổ của đế quốc La Mã, đến Thế kỷ IX), kiến thức khoa học của các tác giả phương Tây giới hạn ở số học suy lý, chủ yếu dựa trên cuốn Khái niệm về số học của Nicomaque người Gérasa (Thế kỷ II), nhà toán học theo trường phái tân Pythagore. Ông theo cách tính thực hành, dùng bàn tính, các quân cờ nhảy chứ không dùng đến các chữ số.
Trong một thời gian dài, đối thủ duy nhất của cách tinh bằng các quân cờ nhảy là tính trên đầu ngón tay như Bede đáng kính, ông đã miêu tả hồi thế kỷ thứ VII trong cuốn dẫn luận vắn tắt Về thời gian.
Khi đếm 1, ta gặp ngón út của bàn tay trái và chìa nó vào giữa lòng bàn tay… Khi ta đếm đến 2, ta gặp ngón thứ 2 tính từ ngón út… khi đếm đến 5, ta lại duỗi ngón thứ hai tính từ ngón út… khi ta đếm đến 10 lần một trăm nghìn, hai bàn tay bắt vào nhau, các ngón tay đan xen với nhau…”
Cách tính dùng ngón tay cũng phổ thông trong một thời gian rất dài. Mãi đến tận năm 1494, nó còn được miêu tả như là một trong những tác phẩm toán học quan trọng nhất của kỷ nguyên hiện đại. Nó được xuất bản tại Venise năm 1494, nhan đề Summa de Arithmetic, tác giả là Luca Pacioli (Luca di Borgo).
Grerbert ở Aurillac, năm 1003 trở thành Giáo hoàng với tên gọi là Sylvestre II, hình như là một trong những người đầu tiên truyền bá việc dùng các con số Ấn Độ – Ả Rập tại Châu Âu. Ông làm bằng cách vay muợn của người Ả Rập ở Tây Ban Nha và sử dụng một loại bàn tính hoàn chỉnh chỉ có 27 cột trên đó di chuyển các quân cờ nhảy làm bằng sừng. Các quân cờ nhảy này thường được ghi 9 con số đầu tiên.
Văn minh Ấn Độ:
Hệ số thập phân – di sản vĩ đại của toán học Ấn Độ
Ấn Độ – cái nôi của số học hiện đại với phát kiến số 0
Di sản khoa học của Ấn Độ
Từ Baghdad đến Tolède
Ngay từ Thế kỷ XI, Kalip triều Albasid là Al – Ma’mum đã lập ra tại Baghdad một Viện hàn lâm gọi là Ngôi nhà thông thái nhằm đẩy mạnh sự trao đổi văn hoá với Ấn Độ, đặc biệt là bản dịch các thư văn mà các phái viên của nhà Vua tập hợp được. Ngoài cuốn Kitab al jabr walmuqabala nổi tiếng, cuốn sách cơ bản về đại số học Ả Rập, nhà toán học Al – Khwarizmi còn viết các cuốn Sách về phép cộng và phép trừ và Sách về số học Ấn Độ.
Tác phẩm sau cùng này làm nảy sinh ra hai truyền thống. Truyền thống thứ nhất, hoàn toàn của người Ả Rập và có chất lượng cực kì cao, lên tới đỉnh điểm của nó vào Thế kỷ IX và X. Truyền thống thứ hai quan trọng không kém, phát triển trong thời gian sau, vào Thế kỷ XII và XIII tại Châu Âu, và đặc biệt tại Toledo (Tây Ban Nha). Những người dịch và biên soạn các tác phẩm Ả Rập sang tiếng Latinh đã đóng một vai trò then chốt trong sự phát triển của toán học tại phương Tây; có thể so sánh được với vai trò của các học giả và nhiều nhà phiên dịch ở Baghdad trong thế giới Hồi giáo.
Dưới ảnh hưởng của những khái luận toán học mới mà họ viết vào giữa Thế kỷ XII, cách tính bằng bàn tính, dùng quân cờ nhảy hay dùng cát (có thể dễ dàng viết ra và xoá đi các con số trên cát) và trên ngón tay dần dần nhường chỗ cho một cách tính viết, sinh ra từ cách tính của Ấn Độ và Ả Rập gọi là Algorism theo tên của al – Khwarizimi. Dựa trên chín chữ số (trong tiếng Latinh gọi là figurae) và số không (đôi khi gọi cifra trong các văn bản Latinh, xuất phát từ chữ Arập, sifr có nghĩa là “trống rỗng”, nhưng nhiều khi gọi circulus tức là “vòng tròn nhỏ”) Algorism cho phép thực hiện tính truyền thống trên các số nguyên (cộng, trừ, tăng đôi, nhân, chia, khai căn). Ngược lại với ý kiến phổ biến ở thời Trung cổ và Phục hưng, các con số có nguồn gốc Ấn Độ và được người Ả Rập truyền sang Châu Âu, hoàn toàn không nhờ gì ở nhà toán học La Mã thời cuối Boethius (Thế kỷ VI).
Ở cuối Thế kỷ XII, hầu hết các tác phẩm này đều bị lu mờ bởi cuốn Sách về bản tính đồ sộ của nhà toán học thành Pisa, Leonardo Fibonacci. Trái với điều mà tên sách có thể làm cho người ta tưởng, tác phẩm này đánh dấu một sự đoạn tuyệt vĩnh viễn với truyền thống mạnh mẽ hơn nữa là hai tác phẩm thành công lớn: Bài ca về Algoirsme của Alexandre de Villedieu và Algorisme chung của Jean de Sacrobosco.
Trong một thời gian dài, chữ số Ấn Độ – Ả Rập được viết bằng rất nhiều cách khác nhau trong các thư bản ở phương Tây. Từ đầu, các nhà phiên dịch đã đứng trước hai loại chữ số loại Đông Ả Rập và loại Tây Ả Rập. Loại Tây Ả Rập được hình thành từ hai nhân tố – tìm ra các nguyên lý của số học Ấn Độ và những cách sử dụng của bàn tính đã có. Sự khác nhau này chỉ còn xuất hiện trong một vài thư bản Latinh hiếm hoi. Thường thường, các nhà sao chép phương Tây ghi lại những hình dáng ngày càng xa rời các hình gốc. Buộc phải viết từ bên trái sang bên phải (không thuận tiện cho các chữ số một giá trị tượng trưng) và chẳng bao lâu thì làm sai lệch các hình dạng của chúng. Sự tiến hoá này tiếp diễn cho đến tận thời Phục hưng và có thể biểu hiện những ảnh hưởng của người Visigoth, đặc biệt nổi bật trong trường hợp các chữ số 2 và 3 (hình 2).
Thắng lợi của Algorisme
Đến Thế kỷ X nếu không phải sớm hơn, việc thực hiện dễ dàng các phép tính với chữ số Ấn Độ khiến cho người Ấn Độ phải hoàn thiện ở phương pháp của họ, trong đó một số phương pháp được truyền bá bằng những con đường không phải là các sách số học. Có lẽ một trong nhiều chuyến đi của ông Leonardo Fibonacci đã được biết đến cách tính của người Indra Ả Rập, gọi là cách vẽ “nhà”, và dùng nó cho cách riêng của mình có “hình dạng bàn cờ” một “mạng” các ô vuông trong đó viết tất cả các chữ số và kẻ các đường chéo góc. Phương pháp này được phổ biến rất rộng rãi.
Vào lúc ban đầu của thời Phục hưng, xuất hiện tại Fribourg – en – Brisgau một bức tranh khắc gỗ, sau trở nên nổi tiếng, vẽ “hạt ngọc triết học” (Margritaphilosophica). Bên trái, đang làm tính với các chữ số Ấn Độ – Ả Rập và nhìn với vẻ giễu cợt một đồng nghiệp với vẻ mặt ngượng nghịu đang làm việc bằng một bàn tính với quân cờ nhảy, theo truyền thống Pythagore.
Không có ví dụ minh họa nào tốt hơn thắng lợi của chữ số ở phương Tây Trung cổ. Cho dù phương Tây ít khi thừa nhận món nợ của mình đối với các nền văn minh Ấn Độ Ả Rập đã truyền cho mình một trong nhiều di sản là công cụ làm việc đặc sắc này.
GS. ANDRÉ ALLARD
Trích từ sách: Almanach- Những Nền Văn Minh Thế Giới
